Afin de prendre en compte des hétérogénéités d'échelles dans la simulation du comportement du combustible nucléaire, nous nous intéressons à l’introduction dans la résolution mécanique des deux échelles actuellement peu ou pas prises en compte : l'échelle mésoscopique liée à des contact localisés et l'échelle microscopique pour tenir compte de la microstructure hétérogène des combustibles. Dans les deux cas, un couplage numérique multiéchelle (ou multiniveau), permettant d'obtenir une solution précise en optimisant la taille des systèmes à résoudre, est mis en place

La prise en compte d'une échelle mésoscopique dans le calcul mécanique est traitée en utilisant des techniques de raffinement adaptatif de maillage de type multigrille local. Ces méthodes consistent à ne pas modifier le maillage de calcul initial mais à générer localement dans les zones d'intérêt des sous-domaines emboîtés de pas de maillage de plus en plus fins. Un processus itératif permet ensuite de relier les solutions des différents niveaux de maillage.

Nous avons étendu ces approches à la mécanique des solides élastiques avec ou sans contact frottant mais également aux comportements non-linéaires. Nous combinons ces méthodes adaptatives avec des estimateurs a posteriori d'erreur et des critères originaux d'arrêt du raffinement afin de contrôler la précision de la solution numérique.

Ces méthodes adaptatives multiniveau sont par ailleurs directement utilisables dans un cadre multimodèles. Nous étudions en particulier le couplage de modèles poutre équivalent/massif 3D pour traiter finement le contact local entre structures élancées  soumises à des sollications dynamiques.

Ce type d'approche est intéressante pour modéliser l'effet des grilles de maintien sur les assemblages de combustibles.

Afin de simuler le comportement micromécanique des combustibles hétérogènes, nous mettons en place une approche de type « éléments finis au carré » (EF2 ), particulièrement bien adaptée à la mécanique non linéaire des solides. Dans un calcul éléments finis à l'échelle macroscopique, cette méthode consiste à substituer la résolution locale de l'équation constitutive du comportement par une homogénéisation numérique obtenue à partir d'un calcul éléments finis à l'échelle de la microstructure. Cette méthode permet ainsi de se passer de l'identification de lois de comportement macroscopiques et est parfaitement scalable puisque les calculs locaux sont indépendants. Cependant le nombre de calculs locaux est très important (cf. nombre de points de Gauss du maillage), ce qui rend cette méthode coûteuse pour une utilisation sur nombre de processeurs raisonnable (de l'ordre de la dizaine).

Nous avons ainsi introduit un algorithme EF2 hybride permettant de faire un calcul EF2 qu'en certaines zones d'intérêt.

Nous  avons aussi étudié l'influence des conditions aux limites au bord du calcul microscopique vis-à-vis de l'efficacité de l'algorithme. Nous travaillons également sur l'extension de cette approche à la thermique avec terme source hétérogène.

Enfin, nous avons proposé une formulation générique de couplage numérique multiéchelle pour la mécanique des solides non linéaires. Les méthodes multigrilles locales et EF2 s'y intègrent naturellement mais également plein d'autres algorithmes présents dans la littérature (notamment le couplage global/local). Dans ce cadre, nous étudions l'influence des opérateurs de transfert des différentes méthodes existantes sur la qualité de la solution.